समीकरण 2{e^{left| x right|}}{tan ^{ - 1}}left | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2{e^{\left| x ight|}}{	an ^{ - 1}}\left| x ight| = 1$ है।इसे $2{	an ^{ - 1}}\left| x ight| = \frac{1}{{{e^{\left| x igh

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण $2{e^{\left| x ight|}}{	an ^{ - 1}}\left| x ight| = 1$ है।इसे $2{	an ^{ - 1}}\left| x ight| = \frac{1}{{{e^{\left| x ight|}}}}$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है,जो $2{	an ^{ - 1}}\left| x ight| = {e^{ - \left| x ight|}}$ के बराबर है।मान लीजिए $f(x) = 2{	an ^{ - 1}}\left| x ight|$ और $g(x) = {e^{ - \left| x ight|}}$ है।दोनों फलन $f(x)$ और $g(x)$ सम फलन हैं,जिसका अर्थ है कि वे $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं।$x \ge 0$ के लिए,$f(x) = 2{	an ^{ - 1}}x$ एक निरंतर वर्धमान फलन है जो $f(0) = 0$ से शुरू होता है और $x 	o \infty$ होने पर $\pi$ की ओर अग्रसर होता है।$x \ge 0$ के लिए,$g(x) = {e^{ - x}}$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है जो $g(0) = 1$ से शुरू होता है और $x 	o \infty$ होने पर $0$ की ओर अग्रसर होता है।चूंकि $x > 0$ के लिए $f(x)$ वर्धमान है और $g(x)$ ह्रासमान है,और $f(0)  \lim_{x 	o \infty} g(x)$ ($\pi > 0$ होने के कारण),इसलिए $x > 0$ के लिए ठीक एक प्रतिच्छेदन बिंदु होना चाहिए।सममिति के कारण,$x अतः,कुल $2$ हल हैं।

समीकरण $2{e^{\left| x \right|}}{\tan ^{ - 1}}\left| x \right| = 1$ के हलों की संख्या है

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